Algébre

ALGEBRE 3 (SM-SMI) 88h:

Algèbre Linéaire et Géométrie

 

 


1. Réduction d’Endomorphismes
. Compléments sur les valeurs propres et les vecteurs propres – Sous-espaces propres.
. Diagonalisation
. Théorème de Cayley Hamilton -  Polynôme minimal – Réduction en blocs triangulaires
. Jordanisation
. Applications diverses: Calcul de la  puissance  d’une matrice -
Exponentielle d’une matrice –Résolution de systèmes différentiels.
2. Espaces Euclidiens et Hermitiens
. Formes linéaires  -  Dualité
. Généralités sur les formes bilinéaires
. Formes  bilinéaires symétriques – Formes quadratiques
. Orthogonalité – Bases orthogonales.
. Espaces Euclidiens – Inégalité de Cauchy – Schwarz – Procédé de Gram Schmidt – Théorème de Pythagore -  Gramien.
. Théorème  d’approximation -Théorème de la projection -Projections
. Groupe orthogonal
Isométries  – Symétries – Etude de O (2, R) et O (3, R).
. Diagonalisation des formes quadratiques dans un espace Euclidien  -
Application aux coniques et quadriques.
. Formes hermitiennes – Espace préhilbertien complexe. Opérateurs adjoints – Auto adjoints et Normaux (Diagonalisation) –  Groupe Unitaire SU (2, C)



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